DRŽAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE1. razred - srednja škola - A varijanta26. travnja 2012.1. Найдите все пары (х, у) целых чисел, для которых верно`6x^2y^2 - 4y^2 = 2012 - 3x^2`.2. Докажите, что для всех действительных чисел a, b, c верно`1/3 (a + b + c)^2 <= a^2 + b^2 + c^2 + 2 (a - b +1)`.3. Каждая цифра натурального числа n строго больше стоящей слева от нее цифры. Найдите сумму цифр числа 9n.4. Дан треугольник ABC с тупым углом при вершине B, пусть D и E середины `bar{AB}` и `bar{AC}`, F - точка, принадлежащая отрезку `bar{BC}`, `/_BFE` - прямой, G - точка на `bar{DE}`, `/_BGE`- прямой.Докажите, что точки A, F и G лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда 2|BF| = |CF|.5. Azra загадал 4 действительных числа и записал на доске их всевозможные попарные суммы, после чего стер одну из них. На доске остались числа -2, 1 , 2 , 3 и 6. Какие числа задумал Azra?
Математическая олимпиада в Хорватии Математические соревнования в Хорватии проводятся с 1956 года, в то время Хорватия была частью Югославии. Система проведения соревнований несколько изменилась после обретения независимости в 1991 году, нумерация хорватских олимпиад ведется с 1992 года. Соревнования проводятся в несколько этапов - школьный, муниципальный, региональный и, наконец, республиканский этап, т.е. Национальная МО. Национальная МО проводится в начале мая, обычно на адриатическом побережье. Финал проводится для школьников основной и старшей школы. Школьникам старшей школы предлагаются два варианта заданий, вариант А - для учащихся специализированных школ и вариант В - для всех остальных.Забытый концлагерь В комментариях приведены задания CrMO 2012, вариант А, для учащихся 1-4 классов старшей школы.
18:23 Математическая олимпиада в Хорватии
Математическая олимпиада в Хорватии — Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!
Комментариев нет:
Отправить комментарий